Question

（2006?濟(jì)南模擬）地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則地球同步衛(wèi)星的線速度大小為（　�。�

• A．

  R2g R+h

• B．

  (R+h)g

• C．

  2πh

  T

• D．

  2π(R+h)2

  T

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

v2

r

可知要求線速度v需要知道同步衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r，而r=R+h，另外需要知道地球的質(zhì)量M，在知道地球表面重力加速度為g的情況下可以利用黃金代換公式mg=G

Mm

R2

表示出GM，從而求出地球同步衛(wèi)星的線速度的大�。�
另外根據(jù)線速度的定義式v=

2πr

T

可以表示出地球同步衛(wèi)星的線速度的大�。�

解答：解：地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

v2

r

，
而r=R+h
在地球表面有mg=G

Mm

R2

，
聯(lián)立以上三式可得地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=

gR2 R+h

，故A正確而B錯(cuò)誤．
由于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期等于T，
所以地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=

2π(R+h)

T

．
故CD錯(cuò)誤．
故A正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力提供向心力公式，黃金代換公式，同步衛(wèi)星的特點(diǎn)和線速度的定義式，是一道不可多得的好題．