Question

2．如圖所示，單匝圓形線圈與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形線圈的電阻不計(jì)．導(dǎo)體棒a繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以角速度ω旋轉(zhuǎn)切割磁感線，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度為l，電阻為r．定值電阻R₁、R₂和線圈構(gòu)成閉合回路，P、Q是兩個(gè)平行金屬板，兩極板間的距離為d，金屬板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．在金屬板的上邊緣，有一質(zhì)量為m且不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子豎直向下射入極板間，并從下邊離開(kāi)電場(chǎng)．帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的位置到P板的距離為$\fracrrrrzrr{3}$，離開(kāi)電場(chǎng)的位置到Q板的距離為$\frach7vnvbd{3}$．
（1）導(dǎo)體棒a沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)？
（2）求PQ間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）若R₁=3r，R₂=2r，試求帶電粒子的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向判斷出感應(yīng)電流方向，然后應(yīng)用右手定則判斷出導(dǎo)體棒的旋轉(zhuǎn)方向；
（2）根據(jù)切割公式求出導(dǎo)體棒切磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電容器的電壓，然后根據(jù)U=Ed求出極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）電子在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)的分位移規(guī)律求出粒子的電荷量．

解答 解：（1）由題意可知，帶電粒子在極板間向右偏轉(zhuǎn)，粒子所受電場(chǎng)力向右，由于粒子帶負(fù)電，極板間的場(chǎng)強(qiáng)水平向左，電路電流沿逆時(shí)針?lè)较�，由右手定則可知，導(dǎo)體棒a沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；
（2）導(dǎo)體棒a切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：?=$\frac{1}{2}$Bl²ω，
兩極板間的電壓：U=IR₂=$\frac{ε}{{{R_1}+{R_2}+r}}$R₂=$\frac{{B{l^2}ω{R_2}}}{{2（{R_1}+{R_2}+r）}}$，
極板間的場(chǎng)強(qiáng)為：E=$\frac{U}jdvbt3n$=$\frac{{B{l^2}ω{R_2}}}{{2（{R_1}+{R_2}+r）d}}$；
（3）若R₁=3r，R₂=2r，則E=$\frac{{B{l^2}ω}}{6d}$，
電荷在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，L=v₀t，$\frac{1}{3}$d=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•$t²，
解得：q=$\frac{{4{d^2}mv_0^2}}{{B{l^2}{L^2}ω}}$；
答：（1）導(dǎo)體棒a沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；
（2）PQ間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{B{l}^{2}ω{R}_{2}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}+r）d}$；
（3）帶電粒子的電荷量為$\frac{{4{d^2}mv_0^2}}{{B{l^2}{L^2}ω}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的難度，分析清楚電路結(jié)構(gòu)與粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，由于類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、歐姆定律、E=BLv即可解題．