Question

16．火星跟地球的相似度很高，被認為是人類進行星際移民的首選之地．將火星和地球繞太陽的運動視為勻速圓周運動，已知火星與地球的質(zhì)量之比為p、軌道半徑之比為q，則火星與地球繞太陽運動的角速度大小之比為（　�。�

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． $\frac{1}{q}$
• D． $\frac{1}{{q}^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力可以列出關(guān)于角速度的表達式，再求得比值．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$
解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
所以火星與地球繞太陽運動的角速度大小之比為：
$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{1}{{q}_{\;}^{3}}}$=$\frac{1}{{q}^{\frac{3}{2}}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．