Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.3m的光滑圓弧軌道與粗糙斜面相切于B點(diǎn)，斜面最高點(diǎn)C距地面的高度h=0.15m，質(zhì)量M=0.04kg的小物塊從圓弧最低點(diǎn)A，以大小v=2m/s、方向向左的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度為零．此時(shí)恰被從P點(diǎn)水平射出質(zhì)量m=0.01kg彈丸擊中，已知彈丸進(jìn)人物塊時(shí)速度方向沿著斜面，并立即停在物塊內(nèi)，P點(diǎn)距地面的高度H=1.95m彈丸的水平初速度v0=8m/s，取g=10m/s2．求：

（1）斜面與水平地面的夾角θ；（可用反三角函數(shù)表示）

（2）物塊回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（3）物塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，在所能到達(dá)的最高點(diǎn)處加速度大�。�

Answer 1

【答案】（1）370（2）1.5N（3）10m/s2

【解析】(1)設(shè)彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：

解得：t=0.6s

此時(shí)彈丸的速度與水平方向夾角等于斜面傾角θ，豎直分速度為vy，則有：

vy=gt=6m/s

tanθ═vy/v0=3/4

∴θ=arctan3/4=37°

(2)設(shè)射入前子彈的速度為v1，則有：

子彈射入后,木塊速度為v2，由動(dòng)量守恒得：

mv1=(m+M)v2

解得：v2=2m/s

設(shè)物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面長(zhǎng)為L，物塊從A到C的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理得：

mghμmgLcosθ=0

物塊從C到A的速度為v3，由能量守恒得：

(m+M)ghμ(m+M)gLcosθ=

解得：v3=m/s

設(shè)物塊回到A點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力為N，由牛頓第二定律得：

解得：N=1.5N

(3)設(shè)物塊在最高點(diǎn)處速度為零，距地面的高度為h1，由動(dòng)能定理得：

解得：h1=0.3m=R

所以假設(shè)成立，軌道對(duì)物塊無(wú)壓力，物塊只受重力作用，所以加速度為：

a=g=10m/s2