Question

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0．3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止。先后相隔△t＝3s有兩個光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀＝15m/s的速度在傳送帶上向右運動。第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發(fā)后歷時△t₁＝1s/3而與木盒相遇。求（取g＝10m/s²）

（1）第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度時多大？

（2）第1個球出發(fā)后經(jīng)過多長時間與木盒相遇？

（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

【解析】（1）設(shè)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v₁,根據(jù)動量守恒定律：

                                          （1分）

代入數(shù)據(jù)，解得：             v₁=3m/s                           （1分）

（2）設(shè)第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經(jīng)過t₀與木盒相遇,則：                                                          （1分）

設(shè)第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：

得：                     （1分）

設(shè)木盒減速運動的時間為t₁,加速到與傳送帶相同的速度的時間為t₂，則：

=1s                                                 （1分）

故木盒在2s內(nèi)的位移為零                                        （1分）

依題意：                        （2分）

代入數(shù)據(jù)，解得： s=7．5m    t₀=0．5s                            （1分）

（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁,則：                                  （1分）

                                  （1分）

故木盒相對與傳送帶的位移：    

則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是：            （2分）