Question

如圖2-3-7所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與水平地面垂直，頂上有一個(gè)定滑輪，跨過(guò)定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m.開(kāi)始時(shí)，將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升，所有摩擦均忽略不計(jì).當(dāng)A沿斜面下滑距離s后，細(xì)線突然斷了.求物塊B上升的最大高度H.（設(shè)B不會(huì)與定滑輪相碰）

圖2-3-7

Answer 1

解析：連接體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩物體速度始終相等，繩斷前連接體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A機(jī)械能的減少量等于物塊B機(jī)械能的增加量，列守恒方程.繩斷后B的機(jī)械能守恒，以B為對(duì)象列機(jī)械能守恒方程，由兩方程求解即可.

設(shè)細(xì)線斷裂前一瞬間A和B速度的大小為v，A沿斜面下滑s的過(guò)程中，A的高度降低了ssinθ，B的高度升高了s.對(duì)A和B以及地球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有物塊A機(jī)械能的減少量等于物塊B機(jī)械能的增加量，即4mgssinθ-·4mv²=mgs+mv²

細(xì)線斷后，物塊B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，物塊B與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)物塊B繼續(xù)上升的高度為h，有mgh=mv²

由以上兩式聯(lián)立解得h=

故物塊B上升的最大高度為H=s+h=s+s.