Question

如圖所示是顯像管電子束運動的示意圖．設(shè)加速電場兩極間的電勢差為U，勻強磁場區(qū)域的寬度為L，要使電子束從磁場中出來時在圖中所示120°范圍內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)（即上下各偏60°）則磁感應強度B的變化范圍應如何？（電子電量大小e、質(zhì)量為m已知）

Answer 1

分析：對直線加速根據(jù)動能定理列式；對磁偏轉(zhuǎn)，找出臨界軌跡的圓心后根據(jù)幾何關(guān)系得到半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立方程組求解出磁感應強度B的變化范圍．

解答：解：電子在電場中加速，有：qU=

1

2

mv²
電子進入磁場后做勻速圓周運動，有：Bev=m

v2

R

電子向上偏轉(zhuǎn)60⁰角時其軌跡與圓心如圖所示：

由幾何關(guān)系知：R=

L

sin60°

由上式可解得：B=

1

L

3mU 2e

當B減小時，R偏大，偏角減小，當B反向后，電子向下偏轉(zhuǎn)，其規(guī)律相同，
所以，磁感應強度的變化范圍為B≤

1

L

3mU 2e

，方向垂直紙面向里或向外．
答：磁感應強度的變化范圍為B≤

1

L

3mU 2e

，方向垂直紙面向里或向外．

點評：本題關(guān)鍵是找出臨界狀態(tài)的軌跡，然后分為直線加速和磁偏轉(zhuǎn)兩個過程進行討論．