Question

【題目】如圖所示為回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于半圓型且中空的金屬盒D1和D2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為R，金屬盒的半徑為R，兩盒之間有一狹縫，其間距為d，且，兩盒間電壓為U.A處的粒子源可釋放初速度不計(jì)的帶電粒子，粒子在兩盒之間被加速后進(jìn)入D1盒中，經(jīng)半個(gè)圓周之后再次到達(dá)兩盒間的狹縫。通過電源正負(fù)極的交替變化，可使帶電粒子經(jīng)兩盒間電場多次加速后獲得足夠高的能量.已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q.

(1)不考慮加速過程中的相對論效應(yīng)和重力的影響.

①求粒子可獲得的最大速度vm；

②若粒子第1次進(jìn)入D1盒在其中的軌道半徑為r1，粒子第1次進(jìn)入D2盒在其中的軌道半徑為r2，求r1與r2之比.

(2)根據(jù)回旋加速器的工作原理，請通過計(jì)算對以下兩個(gè)問題進(jìn)行

①在上述不考慮相對論效應(yīng)和重力影響的情況下，計(jì)算粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)，為何常常忽略粒子通過兩盒間狹縫的時(shí)間，而只考慮粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

②實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：通過該回旋加速器，加速的帶電粒子能量達(dá)到25~30MeV后，就很難再加速了。這是由于速度足夠大時(shí)，相對論效應(yīng)開始顯現(xiàn)，粒子的質(zhì)量隨著速度的增加而增大。結(jié)合這一現(xiàn)象，分析在粒子獲得較高能量后，為何加速器不能繼續(xù)使粒子加速了。

Answer 1

【答案】(1)① ② (2)① ②

【解析】

（1）①由牛頓第二定律有：

可知最大速度

②設(shè)帶電粒子在兩盒間加速的次數(shù)為N，由和

可得

所以

（2）①帶電粒子在兩盒間電場中加速過程中的加速度

在電場中加速的總時(shí)間為

帶電粒子運(yùn)動(dòng)一圈加速2次，設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)圈數(shù)為n

依據(jù)動(dòng)能定理有：

帶電粒子運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間

則帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

由于，可知，所以可忽略。

②由和、

可得：

從該周期公式發(fā)現(xiàn)，速度增加，粒子的質(zhì)量會(huì)增加，其運(yùn)動(dòng)周期會(huì)變化，但加速電場周期不變，從而使得加速電場的變化周求與粒子的運(yùn)動(dòng)周期不匹配，導(dǎo)致無法加速。