Question

16．如圖所示，A物塊的質(zhì)量為m，B物塊的質(zhì)量為2m，AB之間通過一根豎直放置的輕彈簧連接在一起處于靜止狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k，現(xiàn)在用一個豎直向上的拉力F作用在物塊A上，使物塊A豎直向上做勻加速直線運動，經(jīng)過t時間，物塊B恰好剛要開始離開地面．已知彈簧彈性勢能表達式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²（x為彈簧長度的變化量），重力加速度為g，從A開始運動到B物塊恰好開始離開地面的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊A上升的高度為$\frac{2mg}{k}$
• B． 拉力F的最小值為mg
• C． 拉力F的最大值為3mg+$\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$
• D． 拉力F所做的功為$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}{t}^{2}}$+$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$

Answer 1

分析 施加F前，A處于靜止狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求出彈簧的壓縮量，當彈簧對B的拉力等于B的重力時，B剛好離開地面，根據(jù)平衡條件求出彈簧的伸長量，從而求出A上升的高度，物塊A做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間公式求出加速度，再對A受力分析，開始時F最小，B剛離開地面時，F(xiàn)最大，根據(jù)牛頓第二定律求解F的最大值和最小值，根據(jù)功能關系可知，整個過程中，F(xiàn)做的功等于A增加的機械能和彈簧增加的彈性勢能之和．

解答 解：A、施加F前，A處于靜止狀態(tài)，受力平衡，則有：mg=kx₁，解得：彈簧的壓縮量${x}_{1}=\frac{mg}{k}$，當彈簧對B的拉力等于B的重力時，B剛好離開地面，則有：2mg=kx₂，解得：彈簧的伸長量${x}_{2}=\frac{2mg}{k}$，則物塊A上升的高度h=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3mg}{k}$，故A錯誤；
B、物塊A做勻加速直線運動，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$，剛開始拉A時，拉力最小，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{min}=ma=\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$，
當B剛要離開地面時，F(xiàn)最大，對A，根據(jù)牛頓第二定律得：F_max-mg-F_彈=ma，解得：${F}_{max}=3mg+\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$，故B錯誤，C正確；
D、根據(jù)功能關系可知，整個過程中，F(xiàn)做的功等于A增加的機械能和彈簧增加的彈性勢能之和，A的速度v=at，則W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgx+\frac{1}{2}k（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}$=$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}{t}^{2}}+\frac{7{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵是明確B與地面分離的時刻，彈簧彈力等于B的重力這一臨界條件，然后對A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程分析，注意功能關系在解題中的應用，難度適中．