Question

17．如圖所示，AB為光滑且足夠長(zhǎng)斜面軌道，通過(guò)一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接（圖中未標(biāo)出），質(zhì)量為 M 的小球乙靜止于水平軌道上，質(zhì)量為m=1kg的小球甲以速度v₀=4m/s與乙球發(fā)生彈性正碰，碰后乙球沿水平軌道滑向斜面 AB，已知小球乙在斜面上能達(dá)到最大高度為h=0.2m．重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬時(shí)速度大��；
（2）小球乙的質(zhì)量 M．

Answer 1

分析 （1）碰后乙在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬時(shí)速度大��；
（2）甲、乙兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出小球乙的質(zhì)量 M．

解答 解：（1）碰后乙上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，在此過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得：
   Mgh=$\frac{1}{2}$Mv_乙²
解得 v_乙=2m/s
（2）甲、乙兩球第一次碰撞過(guò)程中，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=mv_甲+Mv_乙，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_甲²+$\frac{1}{2}$Mv_乙²，
解得 M=3kg
答：
（1）小球乙第一次被小球甲碰撞之后的瞬時(shí)速度大小是2m/s；
（2）小球乙的質(zhì)量 M是3kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是要知道彈性碰撞的特點(diǎn)：動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒，解題時(shí)注意選取正方向．