Question

10．質(zhì)量為m=0.1kg的矩形金屬線框ABCD，用兩根相同勁度系數(shù)k=12.5N/m的絕緣輕彈簧懸掛起來，如圖所示．線框長L_AB=L_CD=20.0cm，寬L_AC=L_BD=5.0cm．其電阻R_AB=R_CD=4Ω，R_AC=R_BD=1Ω，用兩根細軟導(dǎo)線（細軟導(dǎo)線不影響線框運動）從AC、BD的中點接入電路．電源電動勢E=10.0V，內(nèi)阻r=1.5Ω．開關(guān)閉合時，線框靜止在磁感應(yīng)強度大小為B=4.0T、方向垂直紙面向里的勻強磁場中．此時線框的CD邊距磁場邊界6.0cm．（取g=10m/s²）求：
（1）通過線框AB邊的電流大��；
（2）斷開開關(guān)后，線框最終又處于靜止狀態(tài)，求出此過程中產(chǎn)生的焦耳熱（忽略空氣阻力的影響）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流；
（2）根據(jù)共點力平衡求得彈簧長度的變化，根據(jù)功能關(guān)系求得產(chǎn)生的焦耳熱

解答 解：（1）開關(guān)閉合時電路中電流為：
 $I=\frac{E}{R+r}=\frac{10}{2.5+1.5}=2.5A$
因此AB中電流為：
${I}_{AB}=\frac{1}{2}I=1.25A$
（2）因線框受力平衡應(yīng)有：BIL_AB=mg+2kx₁
${x}_{1}=\frac{BI{L}_{AB}-mg}{2k}=0.04m=4.0cm$
開關(guān)斷開線框靜止后彈簧伸長x₂，則應(yīng)有：
${x}_{2}=\frac{mg}{2k}=0.04m=4.0cm$
根據(jù)功能關(guān)系可知此過程產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=（x₁+x₂）mg=（0.04+0.04）×0.1×10J=0.08 J      
答：（1）通過線框AB邊的電流大小為1.25A；
（2）斷開開關(guān)后，線框最終又處于靜止狀態(tài)，此過程中產(chǎn)生的焦耳熱為0.08J

點評 重點掌握安培力、彈力與重力間處于平衡狀態(tài)的問題，體現(xiàn)了胡克定律，安培力公式的綜合應(yīng)用，同時利用好功能關(guān)系