Question

探路者號(hào)飛船發(fā)現(xiàn)，A、B兩行星的半徑之比為a，各自的第一宇宙速度之比為b，則下列結(jié)論正確的有（  ）
A．A、B兩行星的質(zhì)量比為ab² ：1
B．A、B兩行星表面的重力加速度比為b² ：a
C．A、B兩行星各自衛(wèi)星的最小周期比為a ：b
D．A、B兩行星各自衛(wèi)星的最大角速度比為a ：b

Answer 1

ABC

解：A、設(shè)任一行星的質(zhì)量為M，半徑為R，則其第一宇宙速度為，得，,A、B兩行星的質(zhì)量比為ab² ：1,故A正確．
B、行星表面的重力加速度表達(dá)式為g=a=，則得到，甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b²：a．故B正確．
C、根據(jù)開普勒第三定律得知，衛(wèi)星繞行星表面附近運(yùn)行時(shí)半徑最小，周期最小，則角速度最大，則有,則得，甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為a：b，最大角速度之比為b：a．故C正確，D錯(cuò)誤．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用比例法求解．關(guān)鍵要掌握行星的第一宇宙速度、表面重力加速度的公式，再根據(jù)比例法求解．