Question

15．轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是物體動(dòng)能的一種形式，它特指物體圍繞某一點(diǎn)或某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)所具有的動(dòng)能．如題20圖所示的是實(shí)驗(yàn)室中一種展示和測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的裝置，一個(gè)由四根邊長(zhǎng)為l的絕緣輕質(zhì)剛性桿組成正方形水平放置，在其四個(gè)端點(diǎn)a、b、c、d分別固定質(zhì)量均為m，電量均為q的點(diǎn)電荷，其中a點(diǎn)帶負(fù)電，其余b、c、d三點(diǎn)帶正電，正方形可繞中心豎直軸O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將正方形裝置放入一個(gè)水平電場(chǎng)中，初始位置aO連線與電場(chǎng)方向垂直，在電場(chǎng)力作用下，該裝置從靜止開始發(fā)生旋轉(zhuǎn)，測(cè)量其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度便可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．下列分析正確的是 （分析時(shí)可不考慮豎直轉(zhuǎn)動(dòng)軸O處的摩擦力）（　�。�

• A． 在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開始將向順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)
• B． 在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開始會(huì)沿逆時(shí)針方向連續(xù)轉(zhuǎn)圈
• C． 在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)的最大轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_kmax=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Eql
• D． 在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω_kmax=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}Eq}{ml}}$

Answer 1

分析 根據(jù)裝置所受的電場(chǎng)力的力矩方向，分析其轉(zhuǎn)動(dòng)方向．當(dāng)電場(chǎng)力做功最大時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能最大，角速度最大．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，要抓住電場(chǎng)力對(duì)b、d兩球做功的代數(shù)和為零．

解答 解：AB、在圖示位置時(shí)，b、c、d所受的電場(chǎng)力水平向左，a所受的電場(chǎng)力向右，四個(gè)電場(chǎng)力的力矩方向沿逆時(shí)針，則裝置從靜止開始會(huì)沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)裝置轉(zhuǎn)過180°時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)裝置做的總功為零，由動(dòng)能定理可知，裝置此時(shí)的速率為零．此后，裝置沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤．
CD、在電場(chǎng)力作用下裝置從靜止開始轉(zhuǎn)過90°時(shí)電場(chǎng)力做功最大，裝置的動(dòng)能最大，角速度最大．根據(jù)動(dòng)能定理得：
2（qE•$\frac{\sqrt{2}}{2}$l）=4×$\frac{1}{2}$m（ω_kma$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，
解得：ω_kmax=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}Eq}{ml}}$
最大轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為：E_kmax=2（qE•$\frac{\sqrt{2}}{2}$l）=$\sqrt{2}$Eql．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要裝置理清的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力矩的方向判斷轉(zhuǎn)動(dòng)方向，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解，要注意電場(chǎng)力做功與小球沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離有關(guān)．