Question

（20分）示波器的核心部分為示波管，如圖甲所示, 真空室中電極K發(fā)出電子(初速不計(jì))，經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長L ，相距為d ，在兩板間加上如圖21乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場可看作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交。當(dāng)?shù)谝粋�(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿－x方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng)。 (已知電子的質(zhì)量為m ，帶電量為e , 不計(jì)電子重力)。求：

（1）電子進(jìn)入A、B板時(shí)的初速度；要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件?

  （2）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長時(shí)間回到初始位置? 計(jì)算這個(gè)波形的峰值和長度. 在如圖丙所示的x -y坐標(biāo)系中畫出這個(gè)波形。

Answer 1

（1）；； (2) 要保持一個(gè)完整波形，需每隔周期T回到初始位置。波形如圖3所示。

解析：(1)電子在加速電場中運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理有,  

因?yàn)槊總�(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場可看作恒定的，故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上。

在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)有 L = v_l t 

豎直方向有 y'＝at² ，且  

聯(lián)立解得：     

設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓最大值為U₀ ,  則 

得:

（2）要保持一個(gè)完整波形，需每隔周期T回到初始位置。

設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示,有:

又知 ， 聯(lián)立得 

由相似三角形的性質(zhì)得 

則峰值  。

波形長度為x₁＝v T   波形如圖3所示。