Question

2．如圖所示，小物體位于半徑為R的半球形物體頂端，若給物體一個水平初速度v₀=$\sqrt{2gR}$，則物體（　　）

• A． 立即做平拋運動
• B． 落地時水平位移為$\sqrt{2}R$
• C． 落地速度大小為$2\sqrt{gR}$
• D． 落地時速度方向與地面成60°角

Answer 1

分析 在最高點，物體沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運動情況．若物體做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平位移，根據(jù)速度時間公式求出落地時的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出落地的速度大小和方向．

解答 解：A、在最高點，當支持力為零時，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$＜$\sqrt{2gR}$，
可知物體做平拋運動，故A正確．
B、根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則水平位移x=${v}_{0}t=\sqrt{2gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=2R$，故B錯誤．
C、物體落地的豎直分速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gR}$，根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度v=$\sqrt{2gR+2gR}$=2$\sqrt{gR}$，根據(jù)tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$知，落地時速度方向與地面成45°角，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動徑向的合力提供向心力．以及知道僅受重力，有水平初速度將做平拋運動．