Question

2．如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，末端B處的切線方向水平．一個(gè)質(zhì)量為m的小球從軌道頂端A處由靜止釋放，已知小球滑到B端時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg，小球平拋飛出后落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移OC=L．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶．傳送帶的右端與B的距離為$\frac{L}{2}$．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓小球再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．
（1）求小球滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）求小球與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）如果傳送帶向左轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的速度足夠大，小球還能落地嗎？

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得B點(diǎn)的速度；
（2）兩次平拋運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間相等，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得兩次的水平速度，再對(duì)傳送帶上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，由動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）分析物體的受力情況，即可明確其下落時(shí)的速度變化，從而分析其是否能落到C點(diǎn)．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)B時(shí)速度為v₁，有：
F-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$　
F=3mg　
解得v₁=$\sqrt{2gR}$．
（2）兩次平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，設(shè)為t，有：
L=v₁t　
設(shè)小球滑到傳動(dòng)帶右端時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為v₂，有：$\frac{L}{2}$=v₂t　
在靜止傳遞帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：
-2μg•$\frac{L}{2}$=${{v}_{2}}^{2}$-${{v}_{1}}^{2}$　
解得小球與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{3R}{2L}$．
（3）當(dāng)傳送帶向左轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球受到傳送帶向左的摩擦力和傳送帶靜止時(shí)相同，小球的運(yùn)動(dòng)情況和傳送帶靜止時(shí)相同．即小球仍然能落到地面上的C點(diǎn)．
答：（1）小球滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）求小球與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{3R}{2L}$．
（3）如果傳送帶向左轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的速度足夠大，小球仍能落到C點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、平拋及向心力公式的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，做好受力分析，從而選擇正確的物理規(guī)律求解．