Question

4．如圖所示，兩端開口且足夠高的U形玻璃管兩邊粗細不同，粗管橫截面積是細管的2倍．管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口距離均為h₀=12cm，大氣壓強為p₀=75cmHg．現(xiàn)將粗管管口封閉，然后將細管管口用一活塞封閉并將活塞緩慢推入管中，直到兩管中水銀面高度差達到△h=6cm為止．整個過程中氣體溫度保持不變，求：
①左端液面下降多少？
②活塞下移的距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 水銀總體積是固定的，當兩管中水銀面高度差為6cm時，得到兩側(cè)水銀面的變化情況，求解出氣體壓強，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；

解答 解：（1）設(shè)細管橫截面積為s，粗管橫截面積為2s，故兩邊液面高度差為6cm時，細管液面下降4cm，粗管液面上升2cm
（2）以粗管為研究對象，封閉氣體初始壓強為：p₁=p₀=75cmHg，氣柱長為l₁=12cm
封閉氣體末狀態(tài)壓強為：p₂，氣柱長為l₂=10cm，
p₁l₁2s=p₂l₂2s，
解得：P₂=90cmHg
以細管中氣體為研究對象，封閉氣體初始壓強為：p₃=p₀=75cmHg，氣柱長為l₃=12cm
封閉氣體末狀態(tài)壓強為：p₄=p₂+p_h=96cmHg，氣柱長為l₄，由p₃V₃=p₄V₄
得：p₃l₃s=p₄l₄s，
可得：l₂=$\frac{{{P}_{3}l}_{3}}{{P}_{4}}$=$\frac{75×12}{96}$cm=9.375cm
兩邊液面高度差為6cm時，細管液面下降4cm，粗管液面上升2cm
所以活塞下移距離為：（12+4-9.375）cm=6.6cm
答：（1）左端液面下降4cm；
（2）活塞下移的距離為6.6cm

點評 本題關(guān)鍵確定封閉氣體的初末狀態(tài)的已知氣壓、溫度、體積，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程列式后聯(lián)立求解．