Question

8．取水平地面為參考平面，一質量為m物塊從某一高度以v₀水平拋出，在拋出點動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力，重力加速度為g，該物塊落地前瞬間重力的功率為（　�。�

• A． mgv₀
• B． $\sqrt{2}$mgv₀
• C． 2mgv₀
• D． 由于高度未知，無法求出

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律以及已知條件：在拋出點其動能與重力勢能恰好相等，分別列式，即可求出落地時速度與水平速度的關系，從而求出物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角，即可求得落地時豎直分速度v_y，最后由公式P=mgv_y求物塊落地前瞬間重力的功率．

解答 解：由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv^2…①
 由題意有：$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$=mgh…②
解得初速度與落地速度大小之比 $\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角的余弦 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$…③
解得：α=45°
由速度的分解可知，落地時豎直分速度為：v_y=v₀
故物塊落地前瞬間重力的功率為：P=mgv_y=mgv₀
選項A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 解決本題的關鍵會熟練運用機械能守恒定律處理平拋運動，并要掌握平拋運動的研究方法：運動的分解．要注意物體落地時重力的瞬時功率公式是P=mgv_y，不是P=mgv．