Question

如圖，半徑為 r的絕緣光滑環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為 m，帶電量為+q的珠子，現(xiàn)欲加一個(gè)與圓環(huán)面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使珠子由最高點(diǎn)A從靜止開(kāi)始釋放，沿圓弧經(jīng)過(guò)B、C剛好能運(yùn)動(dòng)到D，
（1）求所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值及所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)的方向；珠子由A到達(dá)D的過(guò)程中速度最大時(shí)對(duì)環(huán)的作用力大�。�
（2）在（1）問(wèn)電場(chǎng)中，要使珠子能完成完整的圓運(yùn)動(dòng)在A點(diǎn)至少使它具有多大的初動(dòng)能？

Answer 1

分析：（1）珠子達(dá)到D點(diǎn)的速度為0，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，BC弧中點(diǎn)為M，速度最大；
（2）根據(jù)1的分析指出等效最高點(diǎn)，在該點(diǎn)時(shí)，重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力；A到該點(diǎn)的過(guò)程重力勢(shì)能、電勢(shì)能和珠子的動(dòng)能之和保持不變．也可以使用動(dòng)能定理解題．

解答：解：（1）設(shè)電場(chǎng)力與重力的合力為F，方向NM方向，BC弧中點(diǎn)為M，速度最大，
在M點(diǎn)建立F，重力，電場(chǎng)力的平行四邊形，當(dāng)E最小時(shí)，
有Eq=

2

2

mg 
  E=

2 mg

2q

方向與CB平行 
 F=

2

2

mg
對(duì)AM過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
F（r+

2

2

r）=

1

2

mv²-0    
F_N-F=

mv2

r

FN=(

3 2

2

+1)mg
（2）由A到N過(guò)程，列動(dòng)能定理得-F(r-

2

2

r)=0-EKA
得EKA=

2 -1

2

mgr
答：（1）所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值  E=

2 mg

2q

方向與CB平行；珠子由A到達(dá)D的過(guò)程中速度最大時(shí)對(duì)環(huán)的作用力為FN=(

3 2

2

+1)mg；
（2）要使珠子能完成完整的圓運(yùn)動(dòng)在A點(diǎn)至少具有的初動(dòng)能為EKA=

2 -1

2

mgr．

點(diǎn)評(píng)：該題中，珠子處于重力和電場(chǎng)力的復(fù)合場(chǎng)中做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，指出等效最高點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．