Question

太空航行的廢棄物就是太空垃圾，太空垃圾會(huì)影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩個(gè)廢棄物，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則（　�。�

A、甲的加速度一定比乙的大

B、甲距地面的高度一定比乙的高

C、甲的向心力一定比乙的小

D、甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)

Answer 1

分析：根據(jù)公式；

GMm

r2

=m

v2

r

，可得：v=

GM r

結(jié)合已知甲的運(yùn)行速率比乙的大先判 r_甲＜r_乙，再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：由

GMm

r2

=m

v2

r

得；    v=

GM r

又甲的運(yùn)行速率比乙的大可判   r_甲＜r_乙    ①
又r=h+R，所以h_甲＜h_乙  故B錯(cuò)誤；
根據(jù)

GMm

r2

=ma得：a=

GM

r2

    ②
①②聯(lián)立得：a_甲＞a_乙  故A正確；
根據(jù)Fn=

GMm

r2

    ③
①③聯(lián)立得  F_甲＞F_乙故C錯(cuò)誤；
根據(jù)

GMm

r2

=m

(2π)2r

T2

得；     T=

4π2r3 GM

    ④
①④聯(lián)立得：T_甲＜T_乙 故D錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；同時(shí)要注意衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑一一對(duì)應(yīng)．