Question

3．如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直面內，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于軌道平面向里．一可視為質點、質量為m、電荷量為q（q＞0）的小球由軌道左端A無初速滑下，當小球滑至軌道最低點C時，給小球再施加一始終水平向右的外力F，使小球能保持不變的速率滑過軌道右側的D點．若軌道的兩端等高，小球始終與軌道接觸，重力加速度值為g，下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球在C點對軌道的壓力大小為qB$\sqrt{2gR}$
• B． 小球在C點對軌道的壓力大小為3mg+qB$\sqrt{2gR}$
• C． 小球從C到D的過程中，外力F的大小保持不變
• D． 小球從C到D的過程中，外力F的功率逐漸增大

Answer 1

分析 洛倫茲力的方向指向圓心，不改變速度的大小，根據(jù)動能定理求出到達C點時的速度．根據(jù)牛頓第二定律，徑向的合力提供向心力，求出軌道對小球的支持力；
再根據(jù)功率公式即可分析重力的功率變化情況．

解答 解：AB、因為洛倫茲力始終對小球不做功，故洛倫茲力不改變小球速度的大小，從A點運動到C點的過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv2，解得：v=$\sqrt{2gR}$．故小球在C點受到的洛倫茲力大小為f=qBv=qB$\sqrt{2gR}$．由左手定則可知，小球運動到C點時若受到的洛倫茲力的方向向上，則有：N+qvB-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：N=3mg-qvB，故AB錯誤；
C、小球從C到D的過程中，洛倫茲力和支持力沿水平方向的分力增大，所以水平外力F的增大．故C錯誤；
D、小球從C到D的過程中小球的速率不變，而洛倫茲力和支持力不做功，所以小球的動能不變，拉力F的功率與重力的功率大小相等，方向相反．由運動的合成與分解可知，小球從C向D運動的過程中，豎直方向的分速度越來越大，所以重力的功率增大，所以外力F的功率也增大．故D正確．
故選：D

點評 本題考查帶電粒子在重力和洛倫茲力的作用下的運動情況，綜合運用了動能定理和牛頓第二定律，關鍵是受力分析，明確向心力公式的應用，即可正確解題．