Question

如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L、2L，高度分別為2h、h、h．某一物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端．三種情況相比較，下列說法正確的是（　�。�

	A．	物體損失的機(jī)械能△Ec=2△Eb=4△Ea
	B．	因摩擦產(chǎn)生的熱量2Qa=2Qb=Qc
	C．	物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka=2Ekb=2Ekc
	D．	物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4ta=2tb=tc

Answer 1

考點(diǎn)：

功能關(guān)系；機(jī)械能守恒定律．
分析：	損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者動(dòng)能大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大�。�
解答：	解：設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長(zhǎng)度為X， 則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ， Xcosθ即為底邊長(zhǎng)度． A、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能． 由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關(guān)系為：Qa=Qb=Qc，所以損失的機(jī)械能△Ea=△Eb=△Ec 故A錯(cuò)誤． B、克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，所以2Qa=2Qb=Qc，故B正確． C、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH﹣mgμXcosθ=mv2﹣0， Eka=2mgh﹣mgμL， Ekb=mgh﹣mgμL， Ekc=mgh﹣mgμ•2L， 根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為： Eka＞EKb＞Ekc，故C錯(cuò)誤． D、沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==， θb＞θc，Lb＜Lc，所以tb＜tc， 由于動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面a、b的傾角關(guān)系未知，無(wú)法確定ta和tb，故D錯(cuò)誤； 故選：B．
點(diǎn)評(píng)：	本題比較簡(jiǎn)單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．