Question

(12分)地下埋有一根與地表平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，如果電纜的走向與紙面垂直．現(xiàn)要在地面上探測(cè)電纜的深度及電纜中電流的大小，我們利用試探小線圈(平面圓環(huán))串聯(lián)一只交流電壓表來(lái)測(cè)量．

(1)假設(shè)某時(shí)刻電纜中的電流方向垂直紙面向里，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線．(要求用作圖工具作圖，至少畫(huà)出3條磁感應(yīng)線，其中有一條恰與地面相交)

(2)保持試探小線圈平面與紙面垂直，且沿垂直于電纜線方向由P向Q緩緩移動(dòng)，觀察電壓表指針偏轉(zhuǎn)角的變化．當(dāng)試探線圈的軸線(與線圈平面垂直)豎直時(shí)，線圈移到某一位置A，電壓表的示數(shù)恰好為0；當(dāng)試探線圈的軸線與豎直方向成θ角時(shí)，線圈移到某一位置C，電壓表的示數(shù)又恰好為0．在圖中準(zhǔn)確標(biāo)出A點(diǎn)和C點(diǎn)的位置，若A點(diǎn)和C點(diǎn)相距L，求出電纜的深度h．

(3)已知直線電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為B＝k，式中i為導(dǎo)線中電流，d為考察點(diǎn)到直線電流的距離，k是一已知常數(shù)．設(shè)試探線圈的匝數(shù)為n，圓環(huán)半徑為r(r≪d，可認(rèn)為試探線圈處的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng))，當(dāng)試探線圈位于電纜正上方，且其軸線與PQ平行時(shí)，測(cè)得線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為U，已知電纜中的電流為正弦交變電流，其表達(dá)式為i＝I_msin ωt，式中ω已知，試求電纜中電流的最大值I_m．

甲

Answer 1

【解析】

(1)如圖乙所示．　(2分)

(2)A、C的位置如圖所示，可得h＝Lcot θ．　(3分)

(3)電纜線在A處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝k　(1分)

穿過(guò)試探線圈的磁通量Φ＝BS＝Bπr²　(1分)

解得：Φ＝sin ωt＝Φ_msin ωt(式中Φ_m＝)

(2分)

與交流發(fā)電機(jī)原理對(duì)照，又E_m＝nΦ_mω，又U＝　(2分)

解得：I_m＝．　(1分)

[答案]　(1)如圖乙所示　(2)Lcot θ　(3)

乙