Question

18．小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v_水=kx，x是各點到近岸的距離，k為定值且大小為k=$\frac{4{v}_{0}}zmbqyr4$，v₀為小船在靜水中的速度，若要使船以最短時間渡河，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 船頭應朝垂直河岸方向
• B． 船在河水中做勻變速曲線運動
• C． 船渡河的最短時間是$\fracsox9kka{{v}_{0}}$
• D． 小船在行駛過程中最大速度為$\sqrt{17}$v₀

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，與合運動相等效．根據(jù)運動的合成來確定初速度與加速度的方向關系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；由水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運動速度，從而確定小船的渡河速度．

解答 解：AC、將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，故渡河時間與順水流方向的分運動無關，當船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為$\frach5bz9ip{{v}_{0}}$，故AC正確，
B、小船的速度為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動的分速度的矢量和，而兩個分速度垂直，故當順水流方向的分速度最大時，合速度最大，合速度的方向隨順水流方向的分速度的變化而變化，則運動的加速度方向不同，因此不是勻變速曲線運動，故B錯誤；
D、小船到達離河對岸$\fracn77e1nv{2}$處，則水流速度最大，最大值為v=$\frac{4{v}_{0}}igovgwm$×$\fracplebgzx{2}$=2v₀，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{5}$v₀，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關鍵是當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，同時合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時注意v=kx公式中的x的含義．