Question

3．如圖所示，在水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在第二、四象限存在磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第三象限設(shè)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度為E，某帶電粒子自x軸上的P點(diǎn)以平行與y軸的速度v₀射入電場(chǎng)，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為（0，$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}$），不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及出發(fā)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若粒子第一次穿越x軸時(shí)恰好垂直射出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以計(jì)算出粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及出發(fā)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）先確定在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑，在根據(jù)半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系計(jì)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

解答 解：（1）粒子在第三象限的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿著y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：$t=\frac{\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}}{{v}_{0}}=\frac{m{v}_{0}}{qE}$
沿著x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：$a=\frac{qE}{m}$
則有：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$，0）
（2）設(shè)與y軸的交點(diǎn)為Q，沿著x方向的速度為：v_x=at=v₀，
則Q點(diǎn)速度v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為45°，利用幾何關(guān)系確定在第四象限做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為N，如圖所示
由幾何關(guān)系知：$R=QN=\frac{OQ}{cos45°}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qE}$
在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力則有：$qvB=\frac{{mv}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{E}{{v}_{0}}$
答：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{{mv}_{0}^{\;}}{qE}$，出發(fā)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$，0）；
（2）若粒子第一次穿越x軸時(shí)恰好垂直射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{E}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)計(jì)算題，難度中上，要先分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，找出相應(yīng)的規(guī)律．垂直進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行解答，進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，步驟是找圓心，確定半徑．