Question

20．如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M=4kg且足夠長的木板，一質(zhì)量為m=0.9kg的木塊放于木板左端，木塊與木板間動摩擦因數(shù)為μ=0.2，開始時木塊與木板間均處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)在一質(zhì)量為m₀=0.1kg的子彈以速度為v₀=100m/s水平射入木塊且未穿出，設子彈射入木塊過程時間極短，求木塊在木板上相對木板滑行的距離s．

Answer 1

分析 子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求解木塊的速度，當木塊和木板速度相等時，兩者相對靜止，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，再根據(jù)運動學基本公式求解木塊在木板上相對木板滑行的距離s．

解答 解：子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：
m₀v₀=（m+m₀）v
解得：v=$\frac{0.1×100}{0.1+0.9}=10m/s$
當木塊和木板速度相等時，兩者相對靜止，
根據(jù)牛頓第二定律得：
木塊的加速度${a}_{1}=\frac{-μ（m+{m}_{0}）g}{m+{m}_{0}}=-0.2×10=-2m/{s}^{2}$
木板的加速度${a}_{2}=\frac{μ（m+{m}_{0}）g}{M}=\frac{0.2×1×10}{4}=0.5m/{s}^{2}$
設經(jīng)過時間t，兩者速度相當，則有
v+a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{10}{2+0.5}=4s$
則此過程中，木塊運動的位移${x}_{1}=vt+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=10×4-\frac{1}{2}×2×16=24m$，
木板運動的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×14=3.5m$，
則木塊在木板上相對木板滑行的距離s=x₁-x₂=24-3.5=20.5m
答：木塊在木板上相對木板滑行的距離為20.5m．

點評 本題是相對運動的題目，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，根據(jù)牛頓第二定律及運動學基本規(guī)律解題，難度較大．