Question

18．如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導(dǎo)軌ab和cd相距L=0.2m，另外兩根水平金屬感MN和PQ的質(zhì)量均為m=10g，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，MN桿和PQ桿的電阻均為R=0.2Ω（豎直金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)），PQ桿放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向里的磁場(chǎng)中，g取10m/s²
（1）若將PQ桿固定，讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1.0N，敢MN的最大速度為多少？
（2）若將MN桿固定，MN和PQ的間距為d=0.4m，現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度從零開始以$\frac{△B}{△t}$=0.5T/s的變化率均勻地增大，經(jīng)過多時(shí)間，桿PQ對(duì)地面的壓力為零？

Answer 1

分析 （1）MN桿在恒定拉力作用下，加速度方向向上，速度增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電流增大，安培力增大，則加速度減小，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，拉力等于重力和安培力之和，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力大小公式、閉合電路歐姆定律和平衡條件求出最大速度．
（2）桿PQ對(duì)地面的壓力為零時(shí)，所受的安培力與其重力恰好平衡，列出平衡方程，可得感應(yīng)電流的大�。�根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合可求出桿PQ對(duì)地面的壓力為零時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，結(jié)合$\frac{△B}{△t}$=0.5T/s求解時(shí)間．

解答 解：（1）MN桿先做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大．當(dāng)受力平衡時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，設(shè)為v．
對(duì)MN桿，有：F=mg+F_安．
又感應(yīng)電流 I=$\frac{BLv}{2R}$，安培力F_安=B₀IL
聯(lián)立得 v=$\frac{2（F-mg）R}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×（0.18-0.01×10）×0.2}{{1}^{2}×0．{2}^{2}}$=0.8（m/s）
（2）桿PQ對(duì)地面的壓力為零時(shí)，所受的安培力與其重力恰好平衡，則有 F_安=mg
又F_安=BIL，I=$\frac{E}{2R}$，E=$\frac{△B}{△t}$•Ld
聯(lián)立得 B=$\frac{2mgR}{\frac{△B}{△t}•{L}^{2}d}$=$\frac{2×0.01×10×0.2}{0.5×0．{2}^{2}×0.4}$T=5 T
故經(jīng)歷時(shí)間為 t=$\frac{B}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{5}{0.5}$s=10s
答：
（1）MN的最大速度為為0.8m/s．
（2）經(jīng)過10s時(shí)間，桿PQ對(duì)地面的壓力為零．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．能運(yùn)用電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)結(jié)合解答．