Question

8．水平地面上放著的玻璃磚的橫截面如圖所示，OAB為半徑R的$\frac{1}{4}$圓，OBC為直角三角形，∠C=30°，該玻璃磚的折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．現(xiàn)有一細(xì)束光平行于地面射到玻璃磚的AB面上，且該光束與水平地面的距離H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．請(qǐng)畫(huà)出該束光在玻璃磚中傳播的光路圖，并求該光束從玻璃磚射出時(shí)的折射角．（當(dāng)入射光線(xiàn)發(fā)生折射時(shí)不考慮反射光線(xiàn)）

Answer 1

分析 通過(guò)幾何關(guān)系求出光線(xiàn)在AB面上入射角的正弦，結(jié)合折射定律求出折射角，從而得出光線(xiàn)在玻璃磚水平面AB上的入射角，判斷是否發(fā)生全反射，若發(fā)生全反射，結(jié)合幾何關(guān)系和折射定律求出光線(xiàn)從AC邊射出時(shí)的折射角．

解答 解：如圖所示，設(shè)入射光束與$\frac{1}{4}$圓的交點(diǎn)為D，連接OD，OD為法線(xiàn)．過(guò)D作DD′垂直于水平地面．設(shè)入射角和折射角分別為α、β．
又由△ODD′知，sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由折射定律得 $\frac{sinα}{sinβ}$=n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
解得 β=45°
由幾何關(guān)系知，光束在玻璃磚BC邊的入射角為75°．
設(shè)玻璃的臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以C＜=60°
即該光束在E點(diǎn)發(fā)生了全反射，到達(dá)AC邊的F點(diǎn)時(shí)射出，由幾何關(guān)系知F點(diǎn)的入射角 r=45°
由 n=$\frac{sini}{sinr}$，可知所求折射角 i=60°
答：畫(huà)出該束光在玻璃磚中傳播的光路圖如圖，該光束從玻璃磚射出時(shí)的折射角是60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射問(wèn)題，關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式．對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，平時(shí)需加強(qiáng)訓(xùn)練，提高解題能力，同時(shí)掌握光的折射定律，注意正確地作圖．