Question

19．某學(xué)習(xí)小組通過實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧的伸長(zhǎng)（或縮短）量 X成正比，用公式表達(dá)為F=kx；并且不同的彈簧，其勁度系數(shù)k不同．現(xiàn)在該學(xué)習(xí)小組將兩根已知?jiǎng)哦认禂?shù)分別為k₁，、k₂的彈簧A和B串接成一根新彈簧，并想通過實(shí)驗(yàn)確定新彈簧的勁度系數(shù)K₃與k₁，k₂的關(guān)系．
（1 ）甲同學(xué)猜想是k₃=k₁+k₂，乙同學(xué)請(qǐng)想是$\frac{1}{{k}_{3}}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．其中有一位同學(xué)的猜想是對(duì)的，請(qǐng)你判斷出淮對(duì)誰錯(cuò)，并寫出判斷依據(jù)．
（2）為了驗(yàn)證猜想的正確性，可通過實(shí)驗(yàn)來完成．實(shí)驗(yàn)所需的器材除了彈簧A和B、質(zhì)量相等且為m的鉤碼和鐵架臺(tái)外，還需要的器材有刻度尺．

Answer 1

分析 由根據(jù)胡克定律F=kx，求出相應(yīng)彈簧的勁度系數(shù)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，需測(cè)量長(zhǎng)度，故用到刻度尺．

解答 解：（1）乙同學(xué)的猜想是對(duì)的，當(dāng)新彈簧所受拉力為F時(shí)，其中A彈簧的伸長(zhǎng)量${x}_{1}=\frac{F}{{k}_{1}}$，B彈簧的伸長(zhǎng)量${x}_{2}=\frac{F}{{k}_{2}}$，而${k}_{3}=\frac{F}{{x}_{1}+{x}_{2}}$，可得$\frac{1}{{k}_{3}}=\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$
（2）本實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，測(cè)量長(zhǎng)度需要刻度尺．
故答案為：（1）乙對(duì)，A彈簧的伸長(zhǎng)量${x}_{1}=\frac{F}{{k}_{1}}$，B彈簧的伸長(zhǎng)量${x}_{2}=\frac{F}{{k}_{2}}$，而${k}_{3}=\frac{F}{{x}_{1}+{x}_{2}}$，可得$\frac{1}{{k}_{3}}=\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$．
（2）刻度尺．

點(diǎn)評(píng) 考查了胡克定律，彈簧的串并聯(lián)，求勁度系數(shù)問題．本題是胡可定律的應(yīng)用，做題時(shí)需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解，是一道考查數(shù)學(xué)與物理結(jié)合的好題目．