Question

4．如圖所示，邊長為L、不可形變的正方形導體框內有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=kt（常量k＞0），磁場方向是垂直紙面向里．回路中滑動變阻器R的最大阻值為R₀，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R₁=R₀、R₂=$\frac{1}{2}$R₀．閉合開關S，電壓表的示數為U． 則（　　）

• A． 電容器的b極板帶正電
• B． 正方形導線框中的感應電動勢為kL²
• C． R₁兩端的電壓為$\frac{4U}{7}$
• D． R₁的熱功率為電阻R₂的4倍

Answer 1

分析 這是電磁感應與電路結合，左側的導體框相當于電源．要先用電磁感應求出產生的感應電動勢，然后由閉合電路歐姆定律來分析電路中電壓，再由焦耳定律分析電阻電熱．而至于電容器的極板電性，需要可依據感應電動勢的正負極，有右手定則可以判定，電路左側的變化磁場在正方形導體內產生逆時針電流，由此可知導體框相當于一個上負下正的電源，所以電容器b極板帶正電．

解答 解：A、磁場垂直與紙面向里，磁感應強度增大，磁通量增大，由楞次定律可知，電容器b板電勢高，a板電勢低．a板帶負電，b極板帶正電，故A正確；
B、由法拉第電磁感應定律得，感應電動勢：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$=k•πr²，故B錯誤；
C、R₂與R的右半部分并聯(lián)，滑動變阻器右半部分電阻阻值為$\frac{1}{2}$R₀，R₂與滑動變阻器右半部分并聯(lián)阻值為$\frac{{R}_{0}}{4}$，滑動變阻器兩端總電阻為$\frac{3{R}_{0}}{4}$，
外電路的總電阻為：R₁+R_并+R_滑左=$\frac{7{R}_{0}}{4}$，R₂兩端電壓為：$\frac{U}{\frac{7}{4}{R}_{0}}×$R₀=$\frac{4}{7}$U，故C正確；
D、設干路電流為I則通過滑動變阻器左半部分的電流為I，通過其右半部分的電流為$\frac{I}{2}$，
由于此部分與R₂并聯(lián)切阻值相等，因此通過R₂的電流也為$\frac{I}{2}$，
由P=I²R知：電阻R₁的熱功率為P=I²•R₀，
R₂的熱功率為：P₂=（$\frac{I}{2}$）²•$\frac{{R}_{0}}{2}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{0}}{8}$，所以電阻R₁的熱功率為電阻R₂的8倍，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查的事電磁感應與電路結合，重點在于電路分析，這部分題目比較多，應該熟悉其操作方法即一般的電路問題的基本思路都是：由電動勢和總電阻得電流，再由電流分析電路中各個元件的電壓，然后還可以由支路電壓分析支路電流或者由電流分析電壓．還可以由此分析各個元件的電熱功率，基本千篇一律．