Question

如圖，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點與管口A的距離為2x₀，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓至最低點B，壓縮量為x₀，不計空氣阻力，則（　�。�

• A．小球從接觸彈簧開始速度一直減小
• B．小球運(yùn)動過程中最大速度等于2

  gx0

• C．彈簧最大彈性勢能為3mgx₀
• D．彈簧勁度系數(shù)等于mg/x₀

Answer 1

分析：小球從A點釋放到B點過程中：從A到O過程是自由落體；從O到B過程中先加速，到重力與彈力相等處開始減速．所以AO過程是勻加速，OB過程中加速度方向向下的大小減小的加速運(yùn)動，接著加速度方向向上的大小增大的減速運(yùn)動．

解答：解：A、小球由A到O做自由落體，從O開始壓縮彈簧，根據(jù)胡克定律，彈簧彈力逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律得：a=

kx-mg

k

，加速度先減小，方向向下，小球做加速度減小的加速運(yùn)動；當(dāng)加速度減為零時，即重力和彈簧彈力相等時，速度最大；之后小球繼續(xù)向下運(yùn)動，彈力大于重力，做減速運(yùn)動；故A錯誤；
B、設(shè)小球剛運(yùn)動到O點時的速度為v，則有mg?2x₀=

1

2

mv²，v=2

gx0

．小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動，所以小球運(yùn)動的最大速度大于2

gx0

，所以B錯誤；
C、到B點時，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，等于重力勢能的減小量，為3mgx₀，故C正確；
D、由于平衡位置在OB之間，不是B點，故kx₀＞mg，k＞

mg

x0

，故D錯誤；
故選：C．

點評：考查牛頓第二定律的同時還運(yùn)用胡克定律、動能定理．讓學(xué)生能熟練掌握其內(nèi)容，并能鞏固解題方法．本題關(guān)鍵是分析彈簧處于什么狀態(tài)．小球的平衡點是分析的切入點．