Question

1．如圖所示，內(nèi)壁光滑的管形圓周軌道豎直固定在壓力傳感器上（可直接顯示軌道對(duì)傳感器的壓力），軌道半徑為R，質(zhì)量為2m，一質(zhì)量為m、直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，壓力傳感器顯示的最大示數(shù)為8mg，已知重力加速度大小為g，求小球運(yùn)動(dòng)速度的最大值．

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)向心加速度向下，處于失重狀態(tài)，在最低點(diǎn)向心加速度向上，處于超重狀態(tài)，結(jié)合題意知，小球在最低點(diǎn)傳感器壓力最大，小球速度最大．

解答 解：在最低點(diǎn)向心加速度向上，處于超重狀態(tài)；結(jié)合題意知，小球在最低點(diǎn)傳感器壓力最大，小球速度最大．
對(duì)小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
對(duì)軌道，由平衡條件知：2mg+N=8mg
聯(lián)立兩式可得：v=$\sqrt{5gR}$．
答：小球運(yùn)動(dòng)速度的最大值為$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律來(lái)解釋超重失重現(xiàn)象，知道在最低點(diǎn)小球的速度最大．