【題目】如圖所示,MN和M′N′為兩豎直放置的平行光滑長直金屬導軌,兩導軌間的距離為L。在導軌的下部有垂直于導軌所在平面、方向向里的勻強磁場,磁感應強度為B。在導軌的MM′端連接電容為C、擊穿電壓為Ub、正對面積為S、極板間可認為是真空、極板間距為d的平行板電容器。在t=0時無初速度地釋放金屬棒ef,金屬棒ef的長度為L、質量為m、電阻可忽略不計.假設導軌足夠長,磁場區(qū)域足夠大,金屬棒ef與導軌垂直并接觸良好,導軌和各接觸處的電阻不計,電路的電感、空氣的阻力可忽略,已知重力加速度為g。
(1)求電容器兩端的電壓達到擊穿電壓所用的時間;
(2)金屬棒ef下落的過程中,速度逐漸變大,感應電動勢逐漸變大,電容器極板上的電荷量逐漸增加,兩極板間存儲的電場能也逐漸增加。單位體積內所包含的電場能稱為電場的能量密度。已知兩極板間為真空時平行板電容器的電容大小可表示為C=。試證明平行板電容器兩極板間的空間內的電場能量密度ω與電場強度E的平方成正比,并求出比例系數(結果用ε0和數字的組合表示)。
【答案】(1) (2)ε0,證明見解析
【解析】
本題為“單棒+電容器+導軌模型”,可以根據牛頓第二定律,使用“微元法”對棒列方程求解。
(1)在電容器兩端電壓達到擊穿電壓前,設任意時刻t,流過金屬棒的電流為i,由牛頓第二定律知,此時金屬棒的加速度a滿足
mg-BiL=ma
設在t到t+Δt的時間內,金屬棒的速度由v變?yōu)?/span>v+Δv,電容器兩端的電壓由U變?yōu)?/span>U+ΔU,電容器的帶電荷量由Q變?yōu)?/span>Q+ΔQ,由電流的定義、電荷量與電壓和電容間的關系、電磁感應定律以及加速度的定義得
聯(lián)立得
可知金屬棒做初速度為0的勻加速直線運動,當電容器兩端電壓達到擊穿電壓時,金屬棒的速度為
v0=
所以電容器兩端電壓達到擊穿電壓所用的時間為
。
(2)當電容器兩極板間的電荷量增加無窮小量ΔQi時,電容器兩端的電壓可認為始終為Ui,增加的電場能可用圖甲中左起第1個陰影部分的面積表示;同理,當電容器兩極板間的電荷量增加無窮小量ΔQi+1時,電容器兩端的電壓可認為始終為Ui+1,增加的電場能可用圖甲中左起第2個陰影部分的面積表示;依次類推可知,當電容器的帶電荷量為Q′、兩端電壓為U′時,圖乙中陰影部分的面積表示兩極板間電場能的大小W′,所以
W′=U′Q′
根據題意有
ω=
又
Q′=U′C,U′=Ed,C=
聯(lián)立解得
ω=ε0E2
所以電場能量密度ω與電場強度E的平方成正比,且比例系數為ε0。
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【題目】圖甲所示的U-x圖象表示三對平行金屬板間電場的電勢差與場強方向上的距離關系.如圖乙所示,若三對金屬板的負極板接地,圖中x均表示到正極板的距離,則下述結論中正確的是( )
A.三對金屬板兩板電勢差的關系為U1=U2=U3
B.三對金屬板正極電勢的關系φ1>φ2>φ3
C.三對金屬板板間距離關系為d1<d2<d3
D.三對金屬板板間場強大小是E1>E2>E3
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【題目】為了節(jié)能和環(huán)保,一些公共場所使用光控開關控制照明系統(tǒng)。光控開關的通斷可通過光敏電阻來控制,光敏電阻是阻值隨著光的照度變化而變化的元件(照度可以反映光的強弱,光越強,照度越大,照度的單位為lx)。某光敏電阻在不同照度下的阻值如下表:
照度(lx) | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 |
電阻() | 75 | 40 | 28 | 23 | 20 | 18 |
(1)請根據表中數據在圖一所示的坐標系中描繪出光敏電阻的阻值隨照度變化的曲線,并說明阻值隨照度變化的特點_________。
(2)如圖二所示,當1、2兩端所加電壓上升至2 V時,控制開關自動啟動照明系統(tǒng)。請利用下列器材按要求設計一個簡單電路:給1、2兩端提供電壓,要求天色漸暗照度降低至1.0 lx時啟動照明系統(tǒng),在虛線框內完成電路原理圖___________。(不考慮控制開關對所設計電路的影響)
提供的器材如下:
光敏電阻(符號,阻值見上表);
直流電源E(電動勢3 V,內阻不計);
定值電阻,,(限選其中之一并在圖中標出);
開關S及導線若干。
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【題目】如圖所示,兩個中心重合的正三角形線框內分別存在著垂直于紙面向里和垂直于紙面向外的勻強磁場,已知內部三角形線框ABC邊長為2a,內部磁感應強度大小為B0,且每條邊的中點開有一個小孔。有一帶電荷量為+q、質量為m的粒子從AB邊中點D垂直AB進入內部磁場。如果要使粒子恰好不與邊界碰撞,在磁場中運動一段時間后又能從D點射入內部磁場,下列說法正確的是( )
A.三角形ABC與A′B′C′之間的磁感應強度大小也為B0
B.三角形A′B′C′的邊長可以為2a
C.粒子的速度大小為
D.粒子再次回到D點所需的時間為
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【題目】某同學在做“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗中,實驗裝置如圖1所示。
某同學經過粗略的調試后,出現了干涉圖樣,但不夠清晰,以下調節(jié)做法正確的是______。
A.旋轉測量頭
上下?lián)軇咏饘贀軛U
C.左右撥動金屬撥桿
前后撥動金屬撥桿
該同學通過測量頭的目鏡觀察單色光的干涉圖樣時,發(fā)現里面的亮條紋與分劃板豎線未對齊,如圖2所示,若要使兩者對齊,該同學應如何調節(jié)_______。
A.僅左右轉動透鏡
僅旋轉單縫
C.僅旋轉雙縫
僅旋轉測量頭
如圖3所示中條紋間距表示正確是______。
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【題目】如圖所示,足夠長斜面靜止在水平地面上.將質量為m的小球從斜面底端以初速度v0拋出,v0與斜面間夾角為,小球恰好沿水平方向撞到斜面上.若仍然從斜面底端拋出,下列說法正確的是(不計小球運動中受到的空氣阻力)
A.僅增大速度的大小,小球仍然水平撞到斜面上
B.v0和都適度減小,小球才可能水平撞到斜面上
C.v0和都適度增大,小球才可能水平撞到斜面上
D.無論怎樣改變速度,小球都不可能水平撞到斜面上
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【題目】為了探究合力做功與物體動能變化的關系,某實驗小組設計了如下實驗方案:木板左端固定著一個擋板,一根輕質彈簧左端可以拴在擋板上,右端可以拴住一個滑塊,滑塊右端拴著一根細線,細線跨過木板右端的定滑輪,拴著一個重錘,重錘右側帶有一個遮光片,當彈簧的長度為原長時,遮光片恰好處于光電門A處,光電門A和B分別連接計時器(圖中未畫出).已知彈性勢能的表達式為(其中k為彈簧的勁度系數,為彈簧的形變量),忽略滑輪質量、滑輪處的摩擦及空氣阻力,實驗步驟如下:
(1)改變斜面傾角來平衡摩擦,使滑塊沿斜面下滑時,遮光片經過光電門A和B的時間相等.
(2)在擋板和滑塊間連接好彈簧,保持木板傾角不變,將彈簧分別拉長,,,,…后,從靜止釋放滑塊,分別記下遮光片通過光電門A的時間.若將前3次實驗中彈簧對小物塊做的功分別記為W1,W2,W3;
(3)以W為縱坐標、為橫坐標作圖.
關于該實驗,下述說法正確的是:____________________________.
A. B.平衡摩擦時不需要取下彈簧
C.該實驗必須測量遮光片的寬度 D.該實驗可以不測量滑塊和重錘的質量
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【題目】兩點電荷q1、q2分別固定在x軸上,其中q1在O點,q2位置未知,x軸上電勢分布如圖所示。質量為m、帶電量為-q的粒子(不計重力),以初速度v0從x1點沿x軸正方向運動(粒子僅受電場力),則下列說法正確的是
A.q2是負電荷
B.q1的電荷量大于q2的電荷量
C.若粒子能到達x4處,則v0的大小至少應為
D.粒子從x1點運動到x4點的過程中,粒子的電勢能先增大后減小
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【題目】如圖是一個多量程多用電表的簡化電路圖,電流、電壓和電阻的測量都各有兩個量程(或分度值)不同的檔位;1、2兩個檔位為電流表檔位,其中大量程是小量程的10倍.已知表頭G的滿偏電流100μA,內阻990,圖中的電源E的電動勢均為3.5V,當把轉換開關S旋到位置4,在AB之間接3500的電阻時,表頭G剛好半偏,設測量過程操作的順序和步驟都正確無誤,則R1= ,R2= 。
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