Question

（2012?威海一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0）．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后方向恰好垂直O(jiān)N，ON是與x軸正方向成15°角的射線．（電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用．）求：
（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ．
（3）圓形磁場(chǎng)的最小半徑R_min．

Answer 1

分析：（1）電子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)y方向求出時(shí)間，再根據(jù)x方向求加速度，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出離開電場(chǎng)時(shí)的速度，再根據(jù)y方向的分速度與合速度的關(guān)系，求出夾角．
或求出沿x方向的速度，再根據(jù)x、y方向的分速度關(guān)系，求出夾角．
（3）求出電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，確定出圓的圓心，使得圓弧在磁場(chǎng)中，此時(shí)圓形磁場(chǎng)的面積最小，即連接圓弧在磁場(chǎng)中兩點(diǎn)作為圓形磁場(chǎng)的直徑．

解答：解：（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：
L=

eE

2m

t²　
2L=vt　
聯(lián)立解得：E=

mv2

2eL

．　
（2）設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v_C，方向與y軸正方向的夾角為θ．由動(dòng)能定理，有：

1

2

mv_C²-

1

2

mv²=eEL　

解得：v_C=

2

v
cos θ=

v

vc

=

2

2

　
解得：θ=45°．　
（3）電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=

mvc

eB

=

2 mv

eB

　
電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出，則磁場(chǎng)最小半徑：Rmin=

PQ

2

=rsin 60° 
由以上兩式可得：Rmin=

6 mv

2eB

．　

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法．以及帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何確定圓心、半徑．