Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體自空間O點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點，OP連線與豎直成45°角，此時物體的速度是10m/s，取g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體做平拋運動的水平初速度v₀為2$\sqrt{5}$m/s
• B． 物體沿滑道經(jīng)過P點時速度的水平分量為$\sqrt{5}$m/s
• C． OP的長度為5$\sqrt{2}$m
• D． 物體沿滑道經(jīng)過P點時重力的功率為40$\sqrt{5}$w

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷可知物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出下滑的高度，結(jié)合高度和水平位移，運用平拋運動的規(guī)律求出初速度．

解答 解：AC\物體下滑過程中，只有重力做功，物體和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$m=5m，則OP的長度為5$\sqrt{2}$m
若做平拋運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s，平拋運動初速度v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{5}{1}$m/s=5m/s，故A錯誤，C正確．
B、設(shè)物體滑到P點時速度方向與水平方向夾角為α．物體滑到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2，解得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，P點速度水平分量v_x=vcosα=2$\sqrt{5}$m/s，故B錯誤．
D、由數(shù)學(xué)知識可得，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則物體經(jīng)過P點時豎直方向上的分速度：v_y=vsinα．物體沿滑道經(jīng)過P點時重力的功率為 P=mgv_y=40$\sqrt{5}$W，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，注意物體的運動情況與平拋運動的情況不同．