Question

如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止．P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m．現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s²，則求：
（1）未施加力F時(shí)，彈簧的壓縮量？
（2）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大��？
（3）F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

分析：系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量．由題，在前0.2s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力，說(shuō)明在0.2s時(shí)刻物體P與秤盤(pán)開(kāi)始分離，此時(shí)它們之間的彈力恰好為零，此時(shí)秤盤(pán)與物體的加速度仍相等，方向向上，說(shuō)明彈簧對(duì)秤盤(pán)的彈力方向向上，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)．根據(jù)牛頓第二定律此時(shí)盤(pán)的加速度與彈簧壓縮量的關(guān)系式．整體過(guò)程中盤(pán)的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤(pán)的位移，由位移公式得出位移與加速度的關(guān)系式，再聯(lián)立求出加速度．由分析可知，剛開(kāi)始時(shí)F最小，F(xiàn)為恒力時(shí)最大．

解答：解：以物體P為研究對(duì)象．物體P靜止時(shí)受重力G、稱盤(pán)給的支持力N．
因?yàn)槲矬w靜止，∑F=0
N=mg=kx₀   ①
解得：x₀=0.15m②
（2）此時(shí)物體P受力如圖受重力G，拉力F和支持力N′

據(jù)牛頓第二定律有 F+N′-mg=ma  ③
當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤(pán)脫離，即彈簧無(wú)形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x₀．物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，
則x0=

1

2

at2 ④
將x₀=0.15m代入式④解得a=7.5m/s²
（3）F的最小值由式③可以看出即為N′最大時(shí)，即初始時(shí)刻N(yùn)′=N=kx．
代入式③得
F_min+Kx₀-mg=ma
F_min=mg-kX₀+ma
=12×（7.5+10）-800×0.15
=90（N）
F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)_max-mg=ma
F_max=210（N）
答：（1）未施加力F時(shí)，彈簧的壓縮量為0.15m；
（2）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為7.5m/s²；
（3）F的最小值90N，最大值是210N．

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件．即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化．本題若稱盤(pán)質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤(pán)分離時(shí)，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x₀，而應(yīng)等于x₀-x（其中x即稱盤(pán)對(duì)彈簧的壓縮量）．