(2008?青島二模)如圖所示,真空中水平放置的兩個相同極板Y和Y'長為L,相距d,足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b.在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓U,一束質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場且能穿出.
(1)證明粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點(diǎn);
(2)求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的范圍;
(3)求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度.
分析:(1)畫出運(yùn)動軌跡圖,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律,及三角函數(shù)關(guān)系,從而即可證明;
(2)由牛頓第二定律與公式E=
U
d
 相結(jié)合,可求得結(jié)果;
(3)運(yùn)用幾何關(guān)系,結(jié)合偏角與位移的關(guān)系,從而即可求解.
解答:解:(1)設(shè)粒子在運(yùn)動過程中的加速度大小為a,離開偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)距離為y,沿電場方向的速度為vy,偏轉(zhuǎn)角為θ,其反向延長線通過O點(diǎn),O點(diǎn)與板右端的水平距離為x,則有
側(cè)移量,y=
1
2
at2

勻速運(yùn)動的位移,L=v0t②
豎直方向的速度,vy=at             
tanθ=
vy
v0
=
y
x
 
聯(lián)立可得  x=
L
2

即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心.
(2)由牛頓第二定律,則有a=
qE
m
           ③
電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系,E=
U
d
           ④
由①②③④式解得y=
qUL2
2dm
v
2
0

當(dāng)y=
d
2
時,U=
md2
v
2
0
qL2

則兩板間所加電壓的范圍  -
md2
v
2
0
qL2
≤U≤
md2
v
2
0
qL2

(3)當(dāng)y=
d
2
時,粒子在屏上側(cè)向偏移的距離最大(設(shè)為y0),則
y0=(
L
2
+b)tanθ

而tanθ=
d
L

解得 y0=
d(L+2b)
2L

則粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度為
d(L+2b)
L

答:(1)粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點(diǎn);
(2)則兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的范圍  -
md2
v
2
0
qL2
≤U≤
md2
v
2
0
qL2
;
(3)則粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度為
d(L+2b)
L
點(diǎn)評:考查粒子在電場力作用下,做類平拋運(yùn)動與勻速直線運(yùn)動,掌握運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律相綜合的運(yùn)用,理解幾何關(guān)系與三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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(2)若要使該用電器在額定電壓下工作,電路中還需要串聯(lián)一個阻值多大的電阻?
(提示:串聯(lián)電池組的電動勢等于各個電池的電動勢之和;串聯(lián)電池組的內(nèi)阻等于各個電池內(nèi)阻之和.)

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