Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M，半徑為R的半球形碗放置于水平地面上，碗內(nèi)壁光滑．現(xiàn)使質(zhì)量為m的小球沿碗壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面與碗口平面的高度差用h表示，運(yùn)動(dòng)過程中碗始終保持靜止，設(shè)碗與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．下列說法正確的是（　�。�

• A． h越小，地面對(duì)碗的摩擦力越大
• B． h越小，地面對(duì)碗的支持力越大
• C． 若h=$\frac{R}{2}$，小球的動(dòng)能為$\frac{3}{4}$mgR
• D． 若h=$\frac{R}{2}$，M=10m，則碗與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)可以小于$\frac{\sqrt{3}}{11}$

Answer 1

分析 對(duì)球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得小球的向心加速度，利用小球和碗組成的系統(tǒng)進(jìn)行分析判斷出摩擦力合支持力的變化即可判斷

解答 解：對(duì)小球受力分析，受到重力和支持力，合力提供向心力，則F_向=mgtanθ，θ為球到圓心與豎直方向的夾角，h越小，θ越小，根據(jù)F=ma_n可知，h越小，向心加速度越小，對(duì)碗和球組成的整體可知，f=ma_n故地面對(duì)碗的摩擦力越小，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)碗和球組成的整體，豎直方向合力為零，故地面對(duì)碗的支持力等于碗和球的中力，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)球根據(jù)牛頓第二定律可知：$mgtan60°=\frac{m{v}^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}R}$，解得：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{3}{4}mgR$，故C正確；
D、若h=$\frac{R}{2}$，根據(jù)mgtan60°=ma_n，解得：${a}_{n}=\sqrt{3}g$
根據(jù)AB選項(xiàng)可知：μ（M+m）g=ma_n，解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{11}$故則碗與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)必須大于$\frac{\sqrt{3}}{11}$，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律，關(guān)鍵是利用好整體法求得摩擦力合支持力，在D選項(xiàng)中利用牛頓第二定律求得最小摩擦因數(shù)即可判斷