Question

如圖所示，在光滑水平面上有物塊A、B，可看作質點的物塊C放在B的右端，開始時用手使A、B之間壓縮了一根勁度系數(shù)較大的輕彈簧，彈簧與物塊A、B都不粘連；然后突然放手使A、B各自向左、右彈射出去，在B向右運動過程中，C最終停在B上．已知彈簧被手壓縮時的彈性勢能E=12J，三物塊的質量為m_A=2kg，m_B=m_c=1kg，C與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，求：
（1）B的長度L至少多長．
（2）若C是在突然放手的同時，以v₀=3m/s向左運動，求C相對地面向左運動的最大位移S．（設B足夠長的）

Answer 1

（1）由于彈簧與物塊A、B不粘連，突然把壓縮的輕彈簧放手，使A、B在短時間彈射出去，此時C的速度不改變，仍然為0．設B、C質量均為m，放手后A、B的速度分別為v₁、v₂
A、B系統(tǒng)的動量守恒 0=m_A v₁-m v₂---（1）
A、B和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒 E=

1

2

mAv12+

1

2

m

v

22

---（2）
代入數(shù)據(jù)解得   v₂=4m/s                                    
設B、C同速為v₃，B、C系統(tǒng)的動量守恒 m v₂=2m v₃---（3）
得   v₃=2m/s                                                
對B、C系統(tǒng)，椐能量轉化與守恒定律，摩擦生熱Q=△E_K
f S_相=

1

2

m

v

22

-

1

2

×2m

v

23

---（4）
即μmgL=

1

2

m

v

22

-

1

2

×2m

v

23

代入數(shù)據(jù)解得B的最短長度L=2m                                
（2）因為B、C都作加速度大小相同的勻減速運動，C先將速度減到零，以后再向右運動，則C將速度減到零時有向左運動的最大對地位移S．
對C，據(jù)動能定理   W=△E_K
-μmg S=0-

1

2

mv02---（5）
代入數(shù)據(jù)解得S=2.25m                                          
答：（1）B的長度L至少為2m．
（2）C相對地面向左運動的最大位移S為2.25m．