Question

2．如圖回旋加速器的D形盒半徑為R，用來加速質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到具有能量為E后，由A孔射出，求：
（1）加速器中勻強(qiáng)磁場B的方向和大小；
（2）設(shè)兩D形盒間的距離為d，其間電壓為U，則加速到上述能量所需回旋周數(shù)是多少？
（3）加速到上述能量所需時間（不計通過縫隙的時間）．

Answer 1

分析 （1、2）勻強(qiáng)磁場B的方向根據(jù)左手定則判斷確定．回旋加速器中粒子在磁場中運動的周期和高頻交流電的周期相等，當(dāng)粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時粒子運動的軌跡半徑等于D形盒的半徑；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出最大動能．質(zhì)子在一個周期內(nèi)被加速兩次，根據(jù)一次加速的能量與最大動量的關(guān)系，即可確定加速次數(shù)，從而得到回旋周數(shù)．
（3）加速到上述能量所需時間即磁場中運動時間，根據(jù)周期和圈數(shù)結(jié)合求解．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則可知B的方向垂直于紙面向里．根據(jù)qv_mB=m$\frac{{mv}_{m}^{2}}{R}$得最大動能為：
E=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{{B}^{2}{R}^{2}{q}^{2}}{2m}$
因此加速器中勻強(qiáng)磁場B的大小為：
B=$\frac{\sqrt{2mE}}{qR}$；
根據(jù)左手定則克制，B的方向垂直于紙面向里
（2）加速電壓為U，則質(zhì)子每次經(jīng)電場加速后能量為：
E_K0=qU；
設(shè)共加速N次，則有：N=$\frac{E}{{E}_{k0}}$=$\frac{E}{qU}$；
由于每周加速兩次，所以加速到上述能量所需回旋周數(shù)是：
n=$\frac{N}{2}$=$\frac{E}{2qU}$
（3）因為質(zhì)子運動的線速度為：v=$\frac{2πR}{T}$
運動的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
運動的周期與半徑r和速度無關(guān)，故加速度總時間為：t=nT=$\frac{πR\sqrt{2mE}}{2qU}$
答：（1）加速器中勻強(qiáng)磁場B的方向為垂直于紙面向里，大小為$\frac{\sqrt{2mE}}{qR}$；
（2）設(shè)兩D形盒間的距離為d，其間電壓為U，則加速到上述能量所需回旋周數(shù)是$\frac{E}{2qU}$
（3）加速到上述能量所需時間為$\frac{πR\sqrt{2mE}}{2qU}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)粒子從D形盒中出來時，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁場中運動的周期和高頻交流電的周期相等．