Question

15．如圖，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質(zhì)量為m=100kg的緩沖車廂．在緩沖車的底板上，沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN．緩沖車的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01T．導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R=2Ω，匝數(shù)為n=100，ab邊長為L=2m，bc邊長為L’=3m．假設(shè)緩沖車以速度v₀=10m/s與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)緩沖，一切摩擦阻力不計(jì)．
（1）求滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動勢的大��；
（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，緩沖車廂與障礙物和線圈的ab邊均沒有接觸，則此過程線圈abcd中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？

Answer 1

分析 （1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，此時線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，由公式E_m=nBLv₀求出最大感應(yīng)電熱勢．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式結(jié)合求電量．緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，緩沖車廂的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求線圈中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，
線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，最大感應(yīng)電動勢：E_m=nBLv₀=100×0.01×2×10=20V；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動勢：$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{BLL′}{△t}$，
由歐姆定律可知，平均感應(yīng)電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，
通過線圈abcd中通過的電量：q=$\overline{I}$△t，解得：q=3C；
由能量守恒定律可知，產(chǎn)生的焦耳熱：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×100×10²=5000J；
答：（1）滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動勢的大小為20V；
（2）線圈abcd中通過的電量為3C，產(chǎn)生的焦耳熱是5000J．

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生分析和理解科技成果的能力，運(yùn)用電磁感應(yīng)、電路及力學(xué)的基本規(guī)律進(jìn)行分析和解答．注意線圈的匝數(shù)不能遺漏．對于感應(yīng)電荷量經(jīng)驗(yàn)公式q=n $\frac{△Φ}{R}$，要在理解的基礎(chǔ)上記牢經(jīng)常用到．