Question

如圖所示，在高h(yuǎn)₁=1.2m的光滑水平臺面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能E_p，若打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v₁向右滑離平臺，并恰好能從B點的切線方向進(jìn)入光滑圓弧形軌道BC，B點的高度h₂=0.6m，其圓心O與平臺等高，C點的切線水平，并與地面上長為L=2.8m的水平粗糙軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動與右邊墻壁發(fā)生碰撞，取g=10m/s²．

（1）求小物塊由A到B的運(yùn)動時間；

（2）小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能E_p是多大？

（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度方向反向，大小為碰前的一半，且只發(fā)生一次碰撞，則小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)μ的取值范圍多大？

Answer 1

考點：  動能定理的應(yīng)用；平拋運(yùn)動；功能關(guān)系．

分析：  （1）首先要清楚物塊的運(yùn)動過程，A到B的過程為平拋運(yùn)動，已知高度運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律求出時間．

（2）知道運(yùn)動過程中能量的轉(zhuǎn)化，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化給物塊的動能，根據(jù)能量守恒求出彈簧儲存的彈性勢能．

（3）從A點到最后停在軌道CD上的某點p，物塊的動能和重力勢能轉(zhuǎn)化給摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)能量守恒列出能量等式解決問題．由于p點的位置不確定，要考慮物塊可能的滑過的路程．

解答：  解；（1）小物塊由A運(yùn)動到B的過程中做平拋運(yùn)動，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律可知，小物塊由A運(yùn)動到B的時間為：

t===s≈0.346s  

（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：h₂=h₁（1﹣cos∠BOC），

解得：∠BOC=60°

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：tan60°=，

解得：v₁===2m/s        

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，原來壓縮的彈簧儲存的彈性勢能為：

E_p=mv₁²=×1×2²=2J

（3）依據(jù)題意知，①μ的最大值對應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有：

mgh₁+E_p＞μmgL

代入數(shù)據(jù)解得：μ＜，

②對于μ的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離B點，設(shè)物塊碰前在D處的速度為v₂，由能量關(guān)系有：

mgh₁+E_p=μmgL+mv₂²

第一次碰墻后返回至C處的動能為：E_kC=mv₂²﹣μmgL

可知即使μ=0，有：mv₂²=14J  

mv₂²=3.5J＜mgh₂=6J，小物塊不可能返滑至B點．

故μ的最小值對應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C恰好至D點停止，

因此有：mv₂²≤2μmgL，

聯(lián)立解得：μ≥

綜上可知滿足題目條件的動摩擦因數(shù)μ值：μ＜；

答：（1）小物塊由A到B的運(yùn)動時間是0.346s．

（2）壓縮的彈簧在被鎖扣K鎖住時所儲存的彈性勢能E_p是2J．

（3）μ的取值范圍≤μ＜．

點評：  做物理問題應(yīng)該先清楚研究對象的運(yùn)動過程，根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問題．關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動過程中能量的轉(zhuǎn)化．