Question

4．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A．一質量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=7m/s在水平地面上向左作加速度a=3m/s²的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點．求：
（1）小球在A處的速度；
（2）小球在B處所受的支持力和速度；
（3）A、C之間的距離（g=10m/s²）

Answer 1

分析 要求AC之間的距離應該首先判定物體能否到達B點，故應該先求出物體到達B點的最小速度，然后根據(jù)動能定理求出物體實際到達B點時的速度，由于實際速度大于最小速度，故物體到達B后做平拋運動，最后根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物體在平拋過程當中水平向的位移．

解答 解：（1）小球向左運動的過程中小球做勻減速直線運動，故有：
v_A²-v₀²=-2as
解得：v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}$=5m/s
（2）如果小球能夠到達B點，則在B點的最小速度v_min，故有：
mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$
解得：v_min=2m/s
而小球從A到B的過程中根據(jù)機械能守恒可得：
mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得：v_B=3m/s
由于V_B＞v_min
故小球能夠到達B點，且從B點作平拋運動，由牛頓第二定律可知：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=1+22.5N=23.5N；
（3）在豎直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²；
在水平方向有
s_AC=v_Bt
解得：s_AC=1.2m
故AC間的距離為1.2m；
答：（1）小球到達A點的速度為5m/s；
（2）速度大小為3m/s；
（3）AC間的距離為1.2m．

點評 解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運動過程中所遵循的物理規(guī)律進行求解；小球能否到達最高點，這是我們必須要進行判定的，因為只有如此才能確定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律．