Question

如圖所示，第四象限內(nèi)有互相垂直的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B₁，勻強(qiáng)電場大小E=0.5×10³V/m，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，其大小；第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂，磁場的下邊界與x同重合。一質(zhì)量m=1×10^-14kg、電荷量

的帶正電微粒，以某一初速度v沿與y軸正方向成60°角從M點(diǎn)進(jìn)入第四象限后沿直線運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場B₂區(qū)域。一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)并以與y軸正方向成60°角飛出。M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，—10），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，30），不計(jì)微粒重力，g取10m/s²。

   （1）請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場E的方向并求出微粒的速度大��；

   （2）勻強(qiáng)磁場B₂的大小為多大？

   （3）B₂磁場區(qū)域的最小面積為多少？

Answer 1

（1）（2） (3)

解析:

（1）由于重力忽略不計(jì)，微粒在第四象限內(nèi)僅受電場力和洛倫茲力，且微粒做直線運(yùn)動(dòng)，而速度的變化會(huì)引起洛倫茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)·這樣，電場力和洛倫茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，并與y軸負(fù)方向成30°角斜向下。  …………………………………………（2分）

    由力的平衡有

    所以…………（3分）

   

（2）畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示………………（2分）

    由幾何關(guān)系可知L_PD=20cm，微粒在第一象限內(nèi)做圓周

    運(yùn)動(dòng)的半徑為………………（2分）

   

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即

   

    解得……………………（3分）

   

（3）由圖可知，磁場B₂的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)……………（2分）

    由幾何關(guān)系易得………………………（2分）

    所以，所求磁場的最小面積為 …………（2分）