Question

如圖所示，水平地面上有一固定的長方形絕緣光滑水平臺(tái)面其中OPQX邊長 。QX邊長，平臺(tái)高。平行板電容器的極板CD間距d=1m，且垂直放置于臺(tái)面，C板位于邊界0 P上，D板與邊界OX相交處有一小孔。電容器外的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量電荷量的帶正電微粒靜止于0處，在C D間加上電壓U,C板電勢(shì)高于D板,板間電 場可看成是勻強(qiáng)電場，板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進(jìn)入磁場（微粒始終不與極板接觸，假定微粒在真空中運(yùn)動(dòng)，微粒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，取，，

（1）若微粒正好從的中點(diǎn)離開平臺(tái)，求其在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率；

（2）電壓大小可調(diào)，不同加速電壓,微粒離開平臺(tái)的位置將不同，要求微粒由PQ邊界離 開臺(tái)面，求加速電壓V的范圍；

（3）若加速電壓U = 3.125v 在微粒離開臺(tái)面時(shí)，位于Q

正下方光滑水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平速 度，在微粒落地時(shí)恰好與滑塊相遇，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)， 求滑塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度.

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2)  (3)

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)俯視示意圖如右所示，

設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為 ，由幾何關(guān)系知：

得：

根據(jù)牛頓第二定律：

得：

則：

（2）微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)俯視示意圖，臨界軌跡圖如右圖所示，微粒可從Q點(diǎn)離開平臺(tái)如線Ⅰ，

 

在磁場中，

在電場中，

可得：

微粒軌跡與PQ邊界相切如線Ⅱ，

在磁場中，

在電場中，，得：

則從PQ邊界離開范圍：

電場中：     

設(shè)離開點(diǎn)N與M的距離為x，由幾何關(guān)系得： 得 x=2m

 ,則

微粒在空中運(yùn)動(dòng)，豎直方向： ，t=0.8s

水平方向上勻速運(yùn)動(dòng)，與物塊在Z點(diǎn)相遇，設(shè)物塊的位移為S，根據(jù)余弦定理：

 

 

設(shè)速度方向與PQ的夾角為 ，

【易錯(cuò)警示】先由半徑公式結(jié)合微粒的質(zhì)量求出微粒的運(yùn)動(dòng)半徑，求出從XY邊緣離開平臺(tái)時(shí)的位置及與XY邊的夾角，此后微粒做平拋運(yùn)動(dòng)，直到與滑塊相遇；滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系，便可求出滑塊的初始速度．該題考察的數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用，尤其是三角函數(shù)的應(yīng)用．三角函數(shù)的應(yīng)用在近幾年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，盡管它只是起到運(yùn)算作用，但是如果忘記了三角函數(shù)公式是無法進(jìn)行下去的，自然得不到正確的結(jié)果．由于是物理試題，三角函數(shù)過程在解答過程可以不體現(xiàn)、只在草稿紙上畫．此方面的問題具體要做到以下兩點(diǎn)：（1）能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；（2）必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析。