Question

9．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，導(dǎo)軌左端連接阻值為R=2Ω的電阻，右端連接“4V，4W”的小燈泡，導(dǎo)軌電阻不計．在導(dǎo)軌的MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，MN、PQ間距d=2m，磁感強度B=2T．垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿停在GH處，其質(zhì)量m=1.5kg、電阻r=2Ω．用水平恒力拉金屬桿開始由靜止開始軌道上運動，運動過程中桿與軌道接觸良好，金屬桿進入磁場區(qū)，燈泡正常發(fā)光且亮度不變．求：
（1）金屬桿剛進入磁場時感應(yīng)電動勢．
（2）施加在金屬桿的水平恒力大�。�
（3）金屬桿由GH位置運動到PQ位置過程中，水平恒力所做的功．

Answer 1

分析 （1）金屬桿進入磁場區(qū)，燈泡正常發(fā)光且亮度不變，說明燈泡的電壓和電功率達(dá)到額定值，可由公式P=UI求出電路中的電流，并求得燈泡的電阻．由閉合電路歐姆定律求出金屬桿剛進入磁場時感應(yīng)電動勢．
（2）燈亮度不變，金屬桿在磁場中做勻速運動，受力平衡，由平衡條件求解水平恒力．
（3）由公式E=BLv求出金屬桿到達(dá)MN位置時的速度，再牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求得GH、MN間距離，即可由功的公式求解．

解答 解：（1）燈泡電阻R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{4}^{2}}{4}$=4Ω，燈泡的電流 I_L=$\frac{P}{U}$=1A
通過電阻R的電流 I_R=$\frac{U}{R}$=$\frac{4}{2}$A=2A
金屬桿剛進入磁場時感應(yīng)電動勢 E=U+（I_L+I_R）r=4+（1+2）×2=10V            
（2）燈亮度不變，金屬桿在磁場中做勻速運動，則
  F=F_安=B（I_L+I_R）l=2×3×0.5N=3N                     
（3）由E=BLv 得 v=$\frac{E}{Bl}$=$\frac{10}{2×0.5}$=10m/s               
進入磁場前棒作勻加速運動，加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{1.5}$=2m/s²               
GH、MN間距離 S=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=25m                    
恒力做功 W=F（S+d）=3×（25+2）J=81 J                       
答：
（1）金屬桿剛進入磁場時感應(yīng)電動勢是10V．
（2）施加在金屬桿的水平恒力大小是3N．
（3）金屬桿由GH位置運動到PQ位置過程中，水平恒力所做的功是81J．

點評 本題考查的問題較多，但多為基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，掌握好法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質(zhì)即可順利求解．