Question

15．如圖所示，一只用絕緣材料制成的半徑為R的半球形碗倒扣在水平面上，在此空間有豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=$\frac{2mg}{q}$的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其光滑內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的帶正電小球，在距碗口h=$\frac{1}{2}$R高處緊貼碗的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則（　�。�

• A． 碗對(duì)小球的彈力大小為$\sqrt{2}$mg
• B． 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
• C． 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{3g}$
• D． 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為$\sqrt{2}$g

Answer 1

分析 對(duì)帶電小球受力分析，結(jié)合牛頓第二定律方程，與力的合成與分解法則，及幾何關(guān)系，即可求解彈力大�。�
再依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式，從而求解運(yùn)動(dòng)的速率，角速度及向心加速度大�。�

解答 解：A、對(duì)帶電小球受力分析，則有：電場(chǎng)力、重力、支持力，處于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)力的平行四邊形定則可知，$\frac{N}{F-G}=\frac{R}{\frac{R}{2}}$，
解得：N=2mg，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)力的合成與分解法則，及幾何關(guān)系，則有：F_向=$\frac{mg•\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{R}{2}}$=$\sqrt{3}$mg；
而向心力表達(dá)式，F(xiàn)_向=ma_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
綜合上兩式，解得：a_n=$\sqrt{3}$g
v=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$，
ω=$\sqrt{2gR}$；故B正確，CD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查小球如何受力分析，掌握力的處理方法，理解力的平行四邊形定則，注意幾何關(guān)系的構(gòu)建，同時(shí)還要注意圓的半徑與運(yùn)動(dòng)圓周的半徑的不同．