Question

15．有兩顆人造衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的軌道半徑之比r₁：r₂=4：1，則下列比值正確的是（　　）

• A． 線速度之比是1：4
• B． 角速度之比是1：8
• C． 周期之比是4：1
• D． 向心加速度之比是1：8

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式解得線速度、周期和向心加度與軌道半徑的關(guān)系式，再求解．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根據(jù)r₁：r₂=4：1，則得線速度之比 v₁：v₂=1：2．故A錯(cuò)誤；
B、角速度$ω=\frac{v}{r}$，則角速度之比ω₁：ω₂=1：8．故B正確；
C、衛(wèi)星的周期 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，可得周期之比 T₁：T₂=8：1．故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則得 向心加速度之比 a₁：a₂=1：16．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 在天體的運(yùn)動(dòng)中，應(yīng)抓住萬有引力充當(dāng)向心力這一條主線進(jìn)行分析，再選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式可得出對應(yīng)的物理量進(jìn)行解答．