甲、乙兩車(chē)相距s,同時(shí)同向運(yùn)動(dòng),乙在前面作加速度為a1、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),甲在后面作加速度為a2、初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng),試討論兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系.
分析:兩車(chē)都做勻加速運(yùn)動(dòng),由位移公式得出它們的位移與時(shí)間的關(guān)系,當(dāng)它們相遇時(shí),甲車(chē)與乙車(chē)的位移之差等于s,得到關(guān)于時(shí)間的函數(shù)式,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析兩車(chē)能相遇幾次.
解答:解:設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇.則s=v0t+
1
2
a2t2
,s=
1
2
a1t2

兩車(chē)相遇時(shí),有s-s=s
代入得,v0t+
1
2
a2t2
-
1
2
a1t2
=s
 
1
2
(a1-a2)t2-v0t+s=0

△=
v
2
0
-4?
1
2
(a1-a2)s
=
v
2
0
-2(a1-a2)s
 ①
當(dāng)
v
2
0
2(a1-a2)s,△<0,①無(wú)解,即兩車(chē)不相遇.
當(dāng)
v
2
0
=2(a1-a2)s,△=0,①中t只有一解,即相遇一次.
當(dāng)
v
2
0
>2(a1-a2)s,△>0,①中t有兩個(gè)正解,即相遇兩次.
答:
v
2
0
<2(a1-a2)s
不相遇.若
v
2
0
=2(a1-a2)s
相遇一次.若
v
2
0
>2(a1-a2)s
相遇兩次.
點(diǎn)評(píng):本題是相遇問(wèn)題,抓住位移關(guān)系,得到時(shí)間的表達(dá)式,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析是常用的方法.
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A.當(dāng)a1=a2時(shí),甲、乙只能相遇一次

B.當(dāng)a1>a2時(shí),甲、乙可能相遇兩次

C.當(dāng)a1>a2時(shí),甲、乙只能相遇一次

D.當(dāng)a1<a2時(shí),甲、乙可能相遇兩次

 

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甲、乙兩車(chē)相距s,同時(shí)同向運(yùn)動(dòng),乙在前面作加速度為a1、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),甲在后面作加速度為a2、初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng),試討論兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系.

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