Question

如圖所示，一個(gè)截面為直角三角形的劈形物塊固定在水平地面上，斜面高h(yuǎn)=4m，α=37°，一個(gè)小球以v₀=9m/s的初速度由C點(diǎn)沖上斜面，由點(diǎn)A飛出落在AB面上，不計(jì)一切阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：

（1）小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小；

（2）小球由A點(diǎn)飛出至第一次落到AB面所用時(shí)間；

（3）小球第一次落到AB面時(shí)速度與AB面的夾角θ的正切值．

Answer 1

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律．

分析：（1）由機(jī)械能守恒定律可以求出小球到達(dá)A點(diǎn)的速度．

（2）小球離開A后在豎直方向上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（3）先求出小球落在AB上時(shí)速度方向與水平方向間的夾角，然后再求出速度與AB面的夾角θ的正切值．

解答：  解：（1）小球從C到A過程機(jī)械能守恒，

由機(jī)械能守恒定律得：mv₀²=mgh+mv_A²，

代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1m/s；

（2）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的水平分速度：

v_x=v_Acos53°=1×0.6=0.6m/s，

豎直分速度：v_y=v_Asin53°=1×0.8=0.8m/s，

小球豎直向上做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁===0.08s，

小球豎直向上運(yùn)動(dòng)的位移：h===0.032m，

小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移：y=gt₂²，

在整個(gè)過程中，小球的水平位移：x=v_x（t₁+t₂），

小球落到AB面上時(shí)：tanα=，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.17s，

小球離開A到第一次落到AB上的時(shí)間：t=t₁+t₂=0.25s；

（3）小球落到AB面上時(shí)豎直分速度：v_y′=gt₂=10×0.17=1.7m/s，

小球落到AB上時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值：tanβ===，

小球第一次落到AB面時(shí)速度與AB面的夾角θ的正切值：

tanθ=tan（β﹣α），代入數(shù)據(jù)解得：tanθ≈0.66；

答：（1）小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為1m/s；

（2）小球由A點(diǎn)飛出至第一次落到AB面所用時(shí)間為0.25s；

（3）小球第一次落到AB面時(shí)速度與AB面的夾角θ的正切值為0.66．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、夾角正切值問題，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可正確解題．