Question

如圖所示，一個截面為直角三角形的劈形物塊固定在水平地面上，斜面高h=4m，α=37°，一個小球以v₀=9m/s的初速度由C點沖上斜面，由點A飛出落在AB面上，不計一切阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：

（1）小球到達A點的速度大��；

（2）小球由A點飛出至第一次落到AB面所用時間；

（3）小球第一次落到AB面時速度與AB面的夾角θ的正切值．

Answer 1

考點：機械能守恒定律．

分析：（1）由機械能守恒定律可以求出小球到達A點的速度．

（2）小球離開A后在豎直方向上先做勻減速直線運動，后做自由落體運動，小球在水平方向做勻速直線運動，應用運動學公式求出小球的運動時間．

（3）先求出小球落在AB上時速度方向與水平方向間的夾角，然后再求出速度與AB面的夾角θ的正切值．

解答：  解：（1）小球從C到A過程機械能守恒，

由機械能守恒定律得：mv₀²=mgh+mv_A²，

代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1m/s；

（2）小球到達A點時的水平分速度：

v_x=v_Acos53°=1×0.6=0.6m/s，

豎直分速度：v_y=v_Asin53°=1×0.8=0.8m/s，

小球豎直向上做減速運動的時間：t₁===0.08s，

小球豎直向上運動的位移：h===0.032m，

小球在豎直方向做自由落體運動時的位移：y=gt₂²，

在整個過程中，小球的水平位移：x=v_x（t₁+t₂），

小球落到AB面上時：tanα=，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.17s，

小球離開A到第一次落到AB上的時間：t=t₁+t₂=0.25s；

（3）小球落到AB面上時豎直分速度：v_y′=gt₂=10×0.17=1.7m/s，

小球落到AB上時速度方向與水平方向夾角的正切值：tanβ===，

小球第一次落到AB面時速度與AB面的夾角θ的正切值：

tanθ=tan（β﹣α），代入數(shù)據(jù)解得：tanθ≈0.66；

答：（1）小球到達A點的速度大小為1m/s；

（2）小球由A點飛出至第一次落到AB面所用時間為0.25s；

（3）小球第一次落到AB面時速度與AB面的夾角θ的正切值為0.66．

點評：本題考查了求速度、運動時間、夾角正切值問題，分析清楚小球的運動過程、應用機械能守恒定律、運動學公式、運動的合成與分解即可正確解題．